No todas las tasas de interés son iguales. Aprender a convertir tasas de interés será muy importante para poder sacar el máximo provecho de una de las fuerzas más importantes de las finanzas.
Diferenciar entre tasas nominales y efectivas te permitirá invertir mejor y tomar mejores decisiones de endeudamiento (por ejemplo, para asegurarte de que no te estén cobrando más de la tasa de usura). Por esto, en este post podrás utilizar nuestra calculadora para convertir tasas de interés, ver un tutorial paso a paso sobre cómo pasar tasas efectivas a nominales y viceversa, y la explicación completa de cuál es la lógica detrás de las diferencias de tasas.
Calculadora para convertir tasas de interés efectivas
Empecemos por lo más sencillo: una calculadora para convertir tasas de interés efectivas. Tómate un tiempo para jugar con esta calculadora y verás que existe una razón por la que -por ejemplo- el 1% mensual no equivale al 12% anual. Esto te lo explicaremos más adelante. Por ahora, si necesitas hacer una conversión rápida de tasas, aprovecha nuestra herramienta.
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La lógica para convertir tasas nominales y efectivas
En un video de nuestro canal de YouTube, nos imaginábamos el caso de una inversión de 10.000 USD que nos rentaba el 3% mensual por 12 meses. Allí explicamos por qué la gracia de invertir es hacerlo utilizando un esquema de interés compuesto, y resumíamos el negocio de la siguiente forma:
Al final del año, tendríamos 14.257,61 USD, lo que equivale a una ganancia efectiva anual del:
(14.257,61 – 10.000 USD) / 10.000 USD = 0,425761 = 42,5761% E.A.
Fíjate que esta tasa es diferente al 36% (Nominal Mes Vencido) que resulta de multiplicar ese 3% por el número de meses que hay en el año. Sin embargo, podemos decir que una inversión de 10.000 USD producirá lo mismo al cabo de un año si lo invertimos al:
- 3% efectivo mensual
- 42,5761% efectivo anual, o al
- 36% NMV
Las tres tasas son equivalentes. Ahora, ¿cómo podrías encontrar la tasa efectiva anual equivalente a ese 3% efectivo mensual sin necesidad de hacer todo ese cuadro? ¿cómo podrías convertir tasas de interés efectivas a nominales, nominales a efectivas y efectivas a nominales?
Cómo convertir tasas nominales a efectivas
Empecemos por lo más fácil. Una tasa de interés nominal solo sirve como referencia para encontrar la tasa efectiva desde la que se construyó. Por ejemplo, un 36% NMV significa que estamos ante:
- Una tasa anual, lo sabemos porque es Nominal y las tasas nominales siempre equivalen a un año.
- Que salió de una tasa efectiva mensual, lo sabemos porque el segundo apellido en las tasas nominales nos indica el periodo de capitalización de intereses de la tasa efectiva de donde salió.
Si quiero convertir tasas de interés nominales a tasas efectivas en un solo paso, SOLO podremos hacerlo para llegar a la tasa efectiva de donde salió, en este caso a la tasa mensual. No podemos convertir en un solo paso esta tasa nominal en una tasa efectiva semestral. ¿Por qué? Porque esta tasa nominal salió de una tasa mensual, su apellido te lo dice.
¿Cómo convertir tasas de interés nominales a la tasa efectiva de donde salieron? Muy fácil. Sabemos que las tasas nominales son anuales y se obtienen cuando multiplicas una tasa efectiva por el número de veces que puedes capitalizar esa tasa en un año. Entonces, si sabes que tienes un 36% NMV estás frente a una tasa que nació de una tasa efectiva mensual.
- Empieza por escribir el 36% NMV
- Luego pregúntate cuántos MESES hay en un año. La respuesta es 12.
- Finalmente, divide ese 36% entre 12 meses.
La respuesta será 3% mensual, que ya es una tasa efectiva.
Veamos otro ejemplo: si tienes una tasa del 20% NS y quieres encontrar una tasa efectiva mensual, ¿puedes?
Todavía no. Estamos viendo cómo convertir esta tasa en un solo paso en una tasa efectiva. Y, en un solo paso, esta tasa nominal puede pasar únicamente a una tasa efectiva con el mismo apellido, es decir, a una tasa efectiva semestral.
Si quieres encontrar la tasa efectiva semestral que equivale al 20% NS, tendrás que preguntarte cuántos semestres hay en un año (porque las tasas nominales siempre equivalen a lo que ha ocurrido a lo largo de un año). Como hay 2 semestres en un año, divides la tasa nominal en 2, que es el número de veces que puedes capitalizar intereses que se causan semestralmente en un año.
El resultado será 10% y el apellido será efectivo semestral.
Convertir tasas efectivas a otras tasas efectivas
Volvamos a nuestro ejemplo original. Ya sabes que el 36% NMV es igual al 3% efectivo mensual.
¿Cómo puedes convertir ese 3% mensual en una tasa anual efectiva?
Ya sabes que no es multiplicando por 12, porque eso te llevaría a la tasa nominal de nuevo y ya sabemos que la tasa nominal NO es la que realmente me gano en un año.
La respuesta está en el concepto de equivalencia de tasas.
Qué son las tasas equivalentes
Empecemos por decir, entonces, que dos tasas son equivalentes cuando producen el mismo resultado aplicadas sobre el mismo capital, al final del mismo periodo de tiempo. Nuevamente: dos tasas de interés son equivalentes cuando aplicadas sobre el mismo valor inicial producen el mismo valor futuro al final del mismo periodo de tiempo.
Pensemos en nuestro ejemplo original. Para que el 3% mensual sea equivalente al 42,5761% efectivo anual, deben producir el mismo valor futuro en un año cuando se aplican a una inversión inicial de 10.000 USD.
Como el interés efectivo opera bajo la lógica del interés compuesto, utilizaremos la fórmula de interés compuesto para comprobar esto.
VF = VP ( 1 + i ) ^ t
De un lado tendremos:
VF = 10.000 ( 1 + 0,03 ) ^ 12 meses
VF = 14.257,61 USD
De otro lado tendremos:
VF = 10.000 ( 1 + 0,425761 ) ^ 1 año
VF = 14.257,61 USD
¡Se cumple la condición! Por lo tanto son equivalentes. ¿Cómo podríamos encontrar una fórmula entonces que nos permita convertir tasas de interés efectivas en otras tasas efectiva?
La fórmula para convertir tasas efectivas a otras tasas efectivas
Volvamos sobre la definición de tasas equivalentes: dos tasas de interés son equivalentes cuando aplicadas sobre el mismo valor inicial producen el mismo valor futuro al final del mismo periodo de tiempo.
Escribámoslo así:
VF1 = VP1 ( 1 + i1) ^ t1
y
VF2 = VP2 ( 1 + i2) ^ t2
Sabemos que VF1 debe ser igual al VF2
VF1 = VF2
O sea que:
VP1 ( 1 + i1) ^ t1 = VP2 ( 1 + i2) ^ t2
Siempre que vayamos a convertir una tasa efectiva en otra tasa efectiva conoceremos una de las dos tasas. Así que conocemos i1, por decir. ¿Conocemos t1? Sí, como regla, vamos a decir que los exponentes contestarán la pregunta: ¿cuántas veces puedo repetir / capitalizar esta tasa a lo largo de un año?
Así, si la tasa i es mensual, el exponente será 12, porque puedo capitalizar 12 veces una tasa mensual en un año. Si la tasa i es trimestral, el exponente será 4, porque puedo capitalizar 4 veces una tasa trimestral en un año. Otra forma de preguntarnos esto es, ¿cuántos meses / bimestres / trimestres / semestres / años hay en un año? Y la respuesta será el exponente que tendremos que poner.
Así que i1 lo conocemos.
¿Conocemos i2? No, esa es nuestra incógnita. Este será el valor que estamos buscando y que tendremos que despejar.
¿Conocemos t2? Sí. Aunque no conocemos i2, sí sabemos qué periodicidad tiene porque es el apellido de la tasa que queremos encontrar. Si nos piden una tasa anual que no conocemos, podemos preguntarnos cuántos años caben en un año y ese será nuestro segundo exponente, en ese caso sería 1, por ejemplo.
¿Conocemos VP1 y VP2? Sí, es cualquier valor y sabemos además que son el mismo porque la condición para que dos tasas sean equivalentes es que se apliquen al mismo capital, así que:
VP1 = VP2
Con esto, podríamos despejar esta ecuación porque conoceríamos todas las variables, excepto la única incógnita que es el valor de la tasa a la que queremos llegar.
Ahora bien, siempre que vayamos a empezar a despejar lo primero que haríamos sería dividir por VP2 en ambos lados ¿correcto? O como se dice coloquialmente, pasaríamos VP2 a dividir.
Y si VP2 es igual a VP1, pues siempre estos términos se van a cancelar, sin importar el valor que tengan: 10/10 es uno, 600 / 600 es uno, 5.253 / 5.253 es uno.
Por tanto, yo podría eliminarlos desde ya y decir entonces que, si quiero convertir una tasa efectiva en otra tasa efectiva, bastaría con utilizar la siguiente expresión:
( 1 + i1) ^ t1 = ( 1 + i2) ^ t2
En donde:
- i1 será la tasa que conozco
- t1 será el número de veces que esa tasa puede repetirse en un año
- i2 será la incógnita que debo despejar
- t2 será el número de veces que la tasa que no conozco puede repetirse en un año. Recuerda que aunque todavía no sabemos la tasa, conozco el apellido, por tanto sé cuántas veces puede repetirse ese periodo en un año.
Ejemplos de conversión de tasas efectivas en otras tasas efectivas
Apliquémoslo a nuestro ejemplo original.
¿A qué tasa efectiva anual equivale el 3% mensual?
Ubiquemos la información que sabemos:
( 1 + 0,03 ) ^ 12 = ( 1 + i ) ^ 1
Teniendo esto así, el resto será ir resolviendo paso a paso la ecuación para despejar i.
(1,03) ^ 12 = ( 1 + i)
1,425761 = 1 + i
1,425761 – 1 = i
0,425761 = i = 42,5761% Efectiva Anual
Pensemos en otro ejemplo.
¿A qué tasa efectiva bimestral equivale un 5% trimestral? Ambas tasas son efectivas, así que puedo usar la igualdad. Veamos:
Veamos un último ejemplo.
¿A qué tasa efectiva semestral equivale un 10% cuatrimestral?
Cómo convertir una tasa efectiva a una nominal
En un solo paso, solo podemos convertir una tasa efectiva a la tasa nominal que coincida con el periodo de capitalización. Es decir, podemos pasar una tasa efectiva semestral a una tasa Nominal Anual Semestre Vencido. Podemos pasar una tasa efectiva mensual a una Tasa Nominal Anual Mes Vencido. Recuerda que las tasas nominales siempre son anuales, por lo que decir Tasa Nominal Anual Algo Vencido es lo mismo que decir Nominal Algo Vencido.
Si para pasar de una tasa Nominal a una tasa Efectiva dividías, aquí multiplicas. Multiplicarás la tasa efectiva por el número de veces que puedes capitalizar ese interés en un año. Así, si la tasa efectiva es mensual, multiplicarás esta tasa por 12 para encontrar la tasa Nominal Mes Vencido. Si tienes una tasa efectiva bimestral, multiplicarás esta tasa por 6 para encontrar la tasa Nominal Bimestre Vencido.
Si tienes un 3% mensual, como ya vimos, puedes capitalizar 12 veces los intereses en un año, por lo tanto, la tasa Nominal Mensual Vencida será igual a:
3% * 12 = 36% NMV
Veamos otro ejemplo. ¿A qué tasa NT equivaldrá el 6% trimestral?
Como la tasa Nominal que te piden indica el mismo periodo de capitalización que la tasa trimestral, basta con multiplicar el 6% trimestral por la cantidad de trimestres que hay en un año, dado que las tasas nominales siempre son anuales. Así:
6% * 4 = 24% NT
Pero ¿qué pasa si te pidieran calcular la tasa Nominal Semestral a la que equivale ese 6% trimestral? ¿O qué pasa si te pidieran convertir una tasa Nominal Mensual a una tasa Nominal Cuatrimestral?
Método para convertir cualquier tasa de interés en otra tasa
En ninguno de estos casos puedes convertir la tasa en un solo paso. Para esto, el método del trapecio puede ayudarnos.
Este método nos indica el número de conversiones que tenemos que hacer para encontrar una tasa de interés a partir de otra tasa de interés.
Nosotros empezamos convirtiendo tasas nominales en tasas efectivas en un solo paso. Para esto, tomábamos la tasa de interés Nominal (j) y la dividíamos en el número de veces que podía capitalizar los intereses a partir de lo que me indicara su apellido (m). Recuerda que la condición para esto es que la tasa nominal que conoces y la tasa efectiva que buscan compartan el segundo apellido: salir de tasas nominales mensuales para llegar a efectivas mensuales; de nominales semestrales a efectivas semestrales, y así.
Luego, aprendimos a convertir una tasa efectiva en otra tasa efectiva. Esto lo hacemos utilizando la equivalencia de tasas. Aquí puedo convertir cualquier tasa efectiva en cualquier otra tasa efectiva.
Y finalmente, aprendimos a convertir tasas efectivas a tasas nominales en un solo paso. Para esto, tomábamos la tasa de interés efectiva (i) y la multiplicábamos por el número de veces que podía capitalizar los intereses a partir de lo que me indicara su apellido (m). Recuerda que la condición para esto es que la tasa efectiva que tienes y la tasa nominal que te piden es que compartan el segundo apellido: salir de tasas efectivas bimestrales para llegar a nominales bimestrales; de efectivas trimestrales, para llegar a nominales bimestrales y así.
Cualquier otra conversión de tasas deberá seguir este camino de izquierda a derecha. Así, por ejemplo, si sales de una tasa nominal mensual y quieres llegar a una efectiva bimestral, tendrás que pasar primero a una efectiva mensual, y luego convertir esa efectiva mensual en una efectiva bimestral.
Si tuvieras una tasa nominal semestral y quisieras llegar a una nominal mensual, tendrías que pasar primero la nominal semestral a la efectiva semestral, luego convertir la efectiva semestral a una efectiva mensual, porque es desde esta tasa de la que puedes saltar a una nominal mensual.
Si tuvieras una tasa efectiva cuatrimestral y quisieras llegar a una nominal anual, tendrías que convertir primero la efectiva cuatrimestral a una efectiva anual, y de la efectiva anual llegar a la nominal anual.
El gráfico del trapecio nos permitirá identificar de dónde salimos y a dónde queremos llegar. Luego realizaremos las operaciones que necesitemos hacer, o el número de conversiones que necesitemos, hasta encontrar la tasa que nos piden. Recuerda que en todo momento las tasas deben estar en decimales y no debes redondear esos decimales ni truncarlos. Trabaja en todo momento con la mayor cantidad de decimales posibles.
En el siguiente video tutorial podrás ver ejemplos sobre cómo se ve el método del trapecio en acción para convertir tasas de interés:
Video tutorial para aprender a convertir tasas utilizando el método del trapecio
